咨询电话:400-6300-966

招考
资讯

考试动态 考研大纲 招生简章 考研常识 考研指南 择校择专业 报录比 >>

备考
资料

政治 英语 数学 联考 专业课 专硕 历年试题 考研资料 >>

考研
课程

速学计划 VIP1V1 推免 OL/OAO乐学 魔鬼集训 >>

考研
学科

经济 会计 法学 医学 金融 心理 管理 艺术 教育 翻译 计算机

招生资讯

考试动态 考研大纲 招生简章 报录比 择校择专业 招生目录 考研常识 考研报考 考研指南 院校排名 经验分享 考试书目 成绩查询 考研复试 调剂信息 推免生 考研分数线 录取通知 就业信息 导师介绍 考研调剂 特殊考生考研问答频道

备考资料

考研英语: 英语词汇 阅理解读 新题型    完型填空 大作文 语法 翻译 考研数学: 高等数学 线性代数 概率统计 模拟试题 考研政治:时政热点 马哲原理 近代史 思修法基 毛中特 试题 试题 考研联考:初等数学 逻辑推理 中文写作 经济类数学

考研课程

魔鬼集训营 周末乐学 大三OL乐学 经济类联考 在职考研 经济学考研 心理学考研 医学考研 应用心理硕士 教育硕士考研 寒假体验营 考研推免生 1V1辅导 管理类联考 会计学考研 艺术考研 教育学考研 法硕考研 金融硕士考研 管理学考研


您所在的位置: 中公考研 > 考研数学 > 高等数学 > 正文

2021考研数学高数定理梳理【中值定理与导数的应用】

更新时间:2020-04-23 11:59:34 | 来源:中公考研  

2021考研的同学们现在仍旧处于基础复习阶段,数学高数作为老大难,应该最早复习备考,中公考研小编整理了“2021考研数学高数定理梳理【中值定理与导数的应用】”的相关内容,希望对大家有所帮助。

1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ(a

2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ(a

3、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且F’(x)在(a,b)内的每一点处均不为零,那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。

4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等形式。

5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么:(1)如果在(a,b)内f’(x)>0,那么函数f(x)在[a,b]上单调增加;(2)如果在(a,b)内f’(x)

如果函数在定义区间上连续,除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续,那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间,就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符号,因而函数f(x)在每个部分区间上单调。

6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a,b)内有定义,x0是(a,b)内的一个点,如果存在着点x0的一个去心邻域,对于这去心邻域内的任何点x,f(x)f(x0)均成立,就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。

在函数取得极值处,曲线上的切线是水平的,但曲线上有水平曲线的地方,函数不一定取得极值,即可导函数的极值点必定是它的驻点(导数为0的点),但函数的驻点却不一定是极值点。

定理(函数取得极值的必要条件)设函数f(x)在x0处可导,且在x0处取得极值,那么函数在x0的导数为零,即f’(x0)=0.定理(函数取得极值的第一种充分条件)设函数f(x)在x0一个邻域内可导,且f’(x0)=0,那么:(1)如果当x取x0左侧临近的值时,f’(x)恒为正;当x去x0右侧临近的值时,f’(x)恒为负,那么函数f(x)在x0处取得极大值;(2)如果当x取x0左侧临近的值时,f’(x)恒为负;当x去x0右侧临近的值时,f’(x)恒为正,那么函数f(x)在x0处取得极小值;(3)如果当x取x0左右两侧临近的值时,f’(x)恒为正或恒为负,那么函数f(x)在x0处没有极值。

定理(函数取得极值的第二种充分条件)设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f’(x0)=0,f’’(x0)≠0那么:(1)当f’’(x0)0时,函数f(x)在x0处取得极小值;驻点有可能是极值点,不是驻点也有可能是极值点。

7、函数的凹凸性及其判定设f(x)在区间Ix上连续,如果对任意两点x1,x2恒有f[(x1+x2)/2][f(x1)+f(x1)]/2,那么称f(x)在区间Ix上图形是凸的。

定理设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么(1)若在(a,b)内f’’(x)>0,则f(x)在闭区间[a,b]上的图形是凹的;(2)若在(a,b)内f’’(x)

判断曲线拐点(凹凸分界点)的步骤(1)求出f’’(x);(2)令f’’(x)=0,解出这方程在区间(a,b)内的实根;(3)对于(2)中解出的每一个实根x0,检查f’’(x)在x0左右两侧邻近的符号,如果f’’(x)在x0左右两侧邻近分别保持一定的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0,f(x0))不是拐点。

在做函数图形的时候,如果函数有间断点或导数不存在的点,这些点也要作为分点。      

以上是中公考研为考生整理的“2021考研数学高数定理梳理【中值定理与导数的应用】”的相关内容,希望对大家有帮助,更多考研数学信息尽在中公考研考研数学复习指导频道!

推荐阅读>>>

2021考研数学全年复习规划指导

差生数学考研常备!基础薄弱的你应该这样做!

免责声明:本站所提供的内容均来源于网友提供或网络搜集,由本站编辑整理,仅供个人研究、交流学习使用,不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题,请联系本站管理员予以更改或删除。

【责任编辑:赵白雪】

中公考研课堂

  • 公共课
  • 学术硕士
  • 专业硕士
课程系列 班次名称 价格 免费试听
考研政治网络课堂 2021考研政治直播VIP班 ¥2680.00 免费试听
考研英语网络课堂 2021考研英语(一)全程精讲班 ¥980.00 免费试听
2021考研英语(二)全程精讲班 ¥980.00 免费试听
考研数学网络课堂 2021考研数学全程精讲班 ¥980.00 免费试听
2021考研数学直播VIP班 ¥2680.00 免费试听
2021考研“在职人”数学专属班 ¥1580.00 免费试听
考研管综网络课堂 2021考研管综全程精讲班 ¥1580.00 免费试听
联报精讲VIP班 2021考研政英二联报直播VIP班 ¥4680.00 免费试听
2021考研政数联报直播VIP班 ¥4680.00 免费试听
2021考研英一数联报直播VIP班 ¥4680.00 免费试听
  2021考研速学计划

时间紧科目多不自律怎么办?中公考研全新推出2021考研速学计划,线上1v10+线下面授,实战式教学,以练促学,备考无压力,稳冲目标 GO>

  2021考研乐学周末班

在考研站台前的你是否仍然在犹豫?2021考研人数或将有更大限度突破,如果你工作与考研难以兼顾,中公乐学面授给你杨帆起航的勇气 GO>

面授课程

|

网校课程

考研题库

  • 数学题库
  • 英语题库
  • 政治题库
  • 专业课题库

数学一: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

数学二: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

数学三: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

英语一: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

英语二: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

政 治: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

单选题: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

多选题: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

分析题: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

心理学: 2019 2018 2017 2016 2014 2013

教育学: 2020 2019 2018 2017 2016 2014

管理类: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

经济类: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

西 医: 2020 2016 2013 2012 2011 2010

报考信息

备考指导

 

 

中公考研名师指导: 择校择专业 跨专业报考 1V1专业解答