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发布时间:2015-11-12 15:33:32 | 来源:中公考研
中公大家整理了考研数学中高数中的考试重点,他们分别是极限、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、级数、不等式的证明,并且辅助以相关题型,助力考生们在后阶段的备考。
一 极限
每年考研数学重要题目,本身作为微积分为根本的概念,在整张试卷的份量相信大家都有体会,每年直接考查的就覆盖选择题、填空题和解答题三种题型。因此,不仅要掌握求极限的各类方法,而且快速准确的写出答案,会增加得分的机会。
重点分布:
(1)求函数极限
重点复习幂指函数、变限积分函数的极限
(2) 求数列极限
重点复习夹逼准则、单调有界收敛准则求极限的方法
(3) 根据极限求未知参数
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二 一元函数微分学
导数与微分的概念、运算和应用依然是考查重点,如去年数学一的第1、16、18题,数学二的第3、9、10、20、21题,数学三的第17题,均是考查这部分内容。导数应用、三大中值定理是备考重点和难点,考生须先掌握常见题型的解题思路,总结归纳每类题型的关键解题步骤。
同时,对于数学三的考生来说,如果导数的经济应用是前期的复习盲区,近期须抓紧时间掌握相关内容,因为突出考查应用能力是近年考研数学试题的明显特点,尽量不要在此失分。
重点分布:
(1)导数的应用(重要考点)
①切线和法线
②单调性
③极值与值
④凹凸性与拐点
⑤零点问题(根)
⑥与常微分方程结合的应用
⑦导数的经济应用(数三)。
(2)导数定义的考察
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定积分的基本思想是元素法,因此作为定积分的应用,要掌握元素法的基本思路。2015年考研数学一的第10题,数学二的第11题、第16题和第19题均是考查此部分内容,考试类型为数学二的考生应加强此部分备考。
重点分布:
(1)基本计算
①不定积分
②定积分
③反常积分
(2)定积分的应用(重要考点)
①平面图形的面积
②旋转体的体积
③曲率(数一、二)
④侧面积(数一、二)
⑤物理应用(数一、二)。
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每年的考察形式为1-2个小题(选择或者填空题),和一个大题(解答题),小题一般为多元函数偏导、全微分的计算,大题一般集中在多元函数极值方面。另外,多元函数求导和微分方程结合也是一种综合题的表现形式。数学一的同学还要注意结合方向导数和多元微分的几何应用,综合题可能会考察到相关内容。
重点分布:
(1)偏导数的综合计算(重要考点)
(2)多元函数的极值(重要考点)
(3)梯度与方向导数(数一)
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备考这一部分重点掌握各类多元函数积分的计算。对于数学二、三的考生而言,每年的命题热点在二重积分的计算。对于数学一的考生而言,除重积分(包括二重及三重积分)的计算外,还需注意曲线面积分的计算,三个公式:格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的应用。
重点分布:
(1)二重积分的计算
(2)三重积分的计算(数一)
(3)曲线积分的计算(数一,重点)
(4)曲面积分的计算(数一,重点)
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无穷级数,属于数学一和数学三的备考范围。主要考察点有两个,一是常数项级数的敛散性,二是幂级数的收敛域、求和及将函数展开为幂级数。考生要掌握其常数项级数敛散性判别的一般方法,对于正项级数的判敛方法比较多,一般类型的级数过绝对收敛的性质与正项级数相联系,交错级数用莱布尼茨判别法。对于幂级数,掌握求和的一般思路,同时注意注明和函数的收敛域,这是容易忽略的一点。
重点分布:
(1) 求幂级数的和函数
(2) 将函数展开成幂级数
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不等式的证明是思路较为灵活的一类题型,这也是一般考生认为的比较难的考点,建议考生掌握证明不等式的一般思路,如利用构造辅助函数,函数的单调性来构筑从已知到结论的一个桥梁。另外,不等式证明是证明题的一类,证明题在解答题中一般多考察中值定理的应用,数学中基本定理、典型定理的证明,考查考生的逻辑分析能力和分析问题、解决问题的能力。中公考研建议同学们在备考时注意总结基本思路,切忌只做一些偏、难的题目。
>>>>相关典型例题<<<<
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【责任编辑:张梦君】
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