咨询电话:400-6300-966

招考
资讯

考试动态 大纲 招简 考研常识 指南 择校择专业 报录比 在职考研 >>

备考
资料

政治 英语 数学 联考 专业课 专硕 历年真题 考研资料 >>

考研
课程

全年集训营 乐学考研 推免 启学OL/OAO 魔鬼集训 >>

考研
学科

经济 会计 法学 医学 金融 心理 管理 艺术 教育 翻译 计算机

招生资讯

考试动态 考研大纲 招生简章 报录比 择校择专业 招生目录 考研常识 考研报考 考研指南 院校排名 准考证打印 考试书目 成绩查询 考研复试 调剂信息 保研推免 考研分数线 录取通知 考研时间 在职考研 考研调剂 大专考研 考研问答

备考资料

考研英语: 英语词汇 阅理解读 新题型    完型填空 大作文 语法 翻译 考研数学: 高等数学 线性代数 概率统计 模拟试题 考研政治:时政热点 马哲原理 近代史 思修法基 毛中特 真题 试题 考研联考:初等数学 逻辑推理 中文写作 经济类数学

考研课程

魔鬼集训营 全年集训营 在校生考研 经济类联考 在职考研 经济学考研 心理学考研 医学考研 应用心理硕士 教育硕士考研 解题训练营 考研推免生 乐学早起鸟 管理类联考 会计学考研 艺术考研 教育学考研 法硕考研 金融硕士考研 管理学考研

您所在的位置: 中公考研 > 考研数学 > 线性代数 > 正文

2022考研线性代数知识框架梳理(四)

发布时间:2021-04-28 15:49:36 | 来源:中公考研   

2022考研的考生现在已经进入基础备考阶段啦!一个良好的起跑点对于后期的复习备考至关重要,考研数学线性代数栏目为各位考生提供相关考研备战常识与资料,希望能对各位2022考研的考生有所帮助,一起来看哦。

矩阵的加法和数乘,与向量的运算类同。

矩阵的另外一个重要应用:线性变换(最典型例子是旋转变换)。即可以把一个矩阵看作是一种线性变换在数学上的表述。

矩阵的乘法,反映的是线性变换的叠加。如矩阵A对应的是旋转一个角度a,矩阵B对应的是旋转一个角度b,则矩阵AB对应的是旋转一个角度a+b。

矩阵乘法的特点:若C=AB,则C的第i行、第j列的元素是A的第i行与B的第j列的元素对应乘积之和A的列数要和B的行数相同C的行数是A的行数,列数是B的列数。需要主义的是矩阵乘法不满足交换律,满足结合律。

利用矩阵乘积的写法,线性方程组可更简单的表示为:Ax=b。

对于C=AB,还可作如下分析:将左边的矩阵A写成列向量组的形式,即意味着C的列向量组能由A的列向量组表示,从而推知C的列秩小于等于A的列秩将右边的矩阵B写成行向量组的形式,即意味着C的行向量组能由B的行向量组表示,从而推知C的行秩小于等于B的行秩,再考虑到矩阵的行秩等于列秩等于矩阵的秩,最终可得到结论,C的秩小于等于A的秩,也小于等于B的秩,即矩阵乘积的秩总不超过任一个因子的秩。

关于矩阵乘积的另外一个重要结论:矩阵乘积的行列式等于各因子的行列式的乘积。

一些特殊的矩阵:单位阵、对角阵、初等矩阵。尤其要注意,初等矩阵是单位阵经过一次初等变换得到的矩阵。

每一个初等矩阵对应一个初等变换,因为左乘的形式为PA(P为初等矩阵),将A写成行向量组的形式,PA意味着对A做了一次初等行变换同理,AP意味着对A做了一次初等列变换,故左乘对应行变换,右乘对应列变换。

若AB=E,则称A为可逆矩阵,B是A的逆阵,同样,这时的B也是可逆矩阵,注意可逆矩阵一定是方阵。

第一种求逆阵的方法:伴随阵。这种方法的理论依据是行列式的按行(列)展开。

矩阵可逆,行列式不为零,行(列)向量组线性无关,满秩,要注意这些结论之间的充分必要性。

单位阵和初等矩阵都是可逆的。

若矩阵可逆,则一定可以过初等变换化为单位阵,这是不难理解的,因为初等矩阵满秩,故最后化成的阶梯型(最简形)中非零行数目等于行数,主元数目等于列数,这即是单位阵。进一步,既然可逆矩阵可以过初等变换化为单位阵,而初等变换对应的是初等矩阵,即意味着:可逆矩阵可以过左(右)乘一系列初等矩阵化为单位阵,换言之可逆矩阵可看作是一系列初等矩阵的乘积,因为单位阵在乘积中可略去。

可逆矩阵作为因子不会改变被乘(无论左乘右乘)的矩阵的秩。

由于可逆矩阵可以看作是一系列初等矩阵的乘积,可以想象,同样的这一系列初等矩阵作用在单位阵上,结果是将这个单位阵变为原来矩阵的逆阵,由此引出求逆阵的第二种方法:初等变换。需要注意的是这个过程中不能混用行列变换,且同样是左乘对应行变换,右乘对应列变换。

矩阵分块,即可把矩阵中的某些行和列的元素看作一个整体,对这些被看作是整体的对象构成的新的矩阵,运算法则仍然适用。将矩阵看成一些列行向量组或列向量组的形式,实际也就是一种最常见的对矩阵进行分块的方式。

为同学们准备了《22考研全年备考规划》,从基础择校到各学科备考,从干货分享到直播解读,应有尽有! 点击领取>>

以上是中公考研为考生整理的“2022考研线性代数知识框架梳理(四)”的相关内容,希望对大家有帮助,更多考研数学复习信息尽在中公考研数学频道!

推荐阅读>>>

2022考研数学:备考过程中要分清主次!

2022考研数学基础复习规划

2022考研数学复习5个基本问题

免责声明:本站所提供的内容均来源于网友提供或网络搜集,由本站编辑整理,仅供个人研究、交流学习使用,不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题,请联系本站管理员予以更改或删除。

【责任编辑:王昭】

考研免费题库

考研指导图书

上一篇:2022考研线性代数知识框架梳理(三)

下一篇:2022考研线性代数知识框架梳理(汇总)

中公考研课堂

  • 考研公共课
  • 考研专业课
课程系列 班次名称 价格 免费试听
考研政治网络课堂 2023年考研网校全程进阶班-政治 ¥980.00 免费试听
考研英语网络课堂 2023年考研网校全程进阶班-英语一 ¥980.00 免费试听
2023年考研网校全程进阶班-英语二 ¥980.00 免费试听
考研数学网络课堂 2023年考研网校联报进阶VIP班-政英二数 ¥2240.00 免费试听
2023年考研网校全程进阶班-数学 ¥980.00 免费试听
2023年考研网校联报进阶VIP班-政数 ¥1560.00 免费试听
考研管综网络课堂 2023年考研网校全程进阶班-管综 ¥1980.00 免费试听
联报精讲VIP班 23考研在职人起跑公共课直播VIP班-联报 ¥4880.00 免费试听
23考研在职人联报专属VIP班-政英二经综 ¥4140.00 免费试听
2023考研在职人联报专属VIP班-政英二数 ¥4140.00 免费试听
  2023考研全年集训营

考研是一场选拔性考试,没有捷径。2023考研来袭备考需尽早启动,从"择校"到"复试",中公考研带你科学备考>> GO>

  2023考研乐学辅导班

23考研大数据解密变难"成必然趋势?与其焦虑不如提早准备营造优势,23乐学让你满载而归。地毯式扫清学习漏洞,漏洞式补强薄弱环节GO>

面授课程

|

网校课程

考研题库

  • 数学题库
  • 英语题库
  • 政治题库
  • 专业课题库

数学一: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

数学二: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

数学三: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

英语一: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

英语二: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

政 治: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

单选题: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

多选题: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

分析题: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

心理学: 2019 2018 2017 2016 2014 2013

教育学: 2020 2019 2018 2017 2016 2014

管理类: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

经济类: 2020 2019 2018 2017 2016 2015

西 医: 2020 2016 2013 2012 2011 2010

报考信息

备考指导

 

 

中公考研名师指导: 择校择专业 跨专业报考 1V1专业解答