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2018考研联考初数之整式与因式分解

发布时间:2017-08-31 17:53:23 | 来源:中公考研  

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2018考研联考初数之整式与因式分解,希望对大家有帮助,一起来看看吧。

整式与因式分解练习

一.选择题(共10小题)

  1.(2015&bull连云港)下列运算正确的是()

A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2&bulla3=a6 D. (a+b)2=a2+b2

  2.(2015&bull营口)下列计算正确的是()

A. |﹣2|=﹣2 B. a2&bulla3=a6 C. (﹣3)﹣2= D. =3

  3.(2015&bull宿迁)计算(﹣a3)2的结果是()

A. ﹣a5 B. a5 C. ﹣a6 D. a6

  4.(2015&bull潍坊)下列运算正确的是()

A. + = B. 3x2y﹣x2y=3

C. =a+b D. (a2b)3=a6b3

  5.(2015&bull潜江)计算(﹣2a2b)3的结果是()

A. ﹣6a6b3 B. ﹣8a6b3 C. 8a6b3 D. ﹣8a5b3

  6.(2015&bull北海)下列运算正确的是()

A. 3a+4b=12a B. (ab3)2=ab6

C. (5a2﹣ab)﹣(4a2+2ab)=a2﹣3ab D. x12÷x6=x2

  7.(2015&bull湘潭)下列计算正确的是()

A. B. 3﹣1=﹣3 C. (a4)2=a8 D. a6÷a2=a3

  8.(2015&bull河北)下列运算正确的是()

A. ( )﹣1=﹣ B. 6×107=6000000

C. (2a)2=2a2 D. a3&bulla2=a5

  9.(2015&bull重庆)计算(a2b)3的结果是()

A. a6b3 B. a2b3 C. a5b3 D. a6b

  10.(2015&bull昆明)下列运算正确的是()

A. =﹣3 B. a2&bulla4=a6 C. (2a2)3=2a6 D. (a+2)2=a2+4

二.填空题(共10小题)

  11.(2015&bull安顺)计算: =    .

  12.(2015&bull大庆)若a2n=5,b2n=16,则(ab)n=    .

13.(2015&bull铜仁市)请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):

  根据前面各式的规律,则(a+b)6=    .

  14.(2015&bull珠海)填空:x2+10x+      =(x+    )2.

  15.(2015&bull孝感)分解因式:(a﹣b)2﹣4b2=    .

  16.(2015&bull东营)分解因式:4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2=    .

  17.(2015&bull内江)已知实数a,b满足:a2+1= ,b2+1= ,则2015|a﹣b|=    .

  18.(2014&bull潍坊)计算:82014×(﹣0.125)2015=    .

  19.(2014&bull达州)己知实数a、b满足a+b=5,ab=3,则a﹣b=    .

  20.(2014&bull日照)已知a>b,如果 + = ,ab=2,那么a﹣b的值为    .

三.解答题(共6小题)

21.(2015&bull内江)(1)填空:

  (a﹣b)(a+b)=    

  (a﹣b)(a2+ab+b2)=    

  (a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=    .

(2)猜想:

  (a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=    (其中n为正整数,且n&ge2).

(3)利用(2)猜想的结论计算:

29﹣28+27﹣…+23﹣22+2.

22.(2015&bull重庆)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6,4,7,4,6,从个位到最高位排出的一串数字也是:6,4,7,4,6,所以64746是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和谐数”.

(1)请你直接写出3个四位“和谐数”,猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除,并说明理由

(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x(1&lex&le4,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.

23.(2014&bull宜昌)化简:(a+b)(a﹣b)+2b2.

24.(2014&bull杭州)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2﹣y2)(4x2﹣y2)+3x2(4x2﹣y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值若不能,请说明理由.

25.(2013&bull张家界)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.

解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算:

(1)1+2+22+23+24+…+210

(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).

26.(2013&bull义乌市)如图1所示,从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形,

(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a、b的代数式表示S1和S2

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.

2015中考数学分类汇编:03整式与因式分解

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

  1.(2015&bull连云港)下列运算正确的是()

A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2&bulla3=a6 D. (a+b)2=a2+b2

考点: 同底数幂的乘法合并同类项完全平方公式.

分析: 根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可.

解答: 解:A、2a与3b不能合并,错误

B、5a﹣2a=3a,正确

C、a2&bulla3=a5,错误

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误

故选B.

点评: 此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式,关键是根据法则进行计算.

  2.(2015&bull营口)下列计算正确的是()

A. |﹣2|=﹣2 B. a2&bulla3=a6 C. (﹣3)﹣2= D. =3

考点: 同底数幂的乘法绝对值算术平方根负整数指数幂.

分析: 分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可.

解答: 解:A、原式=2&ne﹣2,故本选项错误

B、原式=a5&nea6,故本选项错误

C、原式= ,故本选项正确

D、原式=2 &ne3 ,故本选项错误.

故选C.

点评: 本题考查的是同底数幂的乘法,熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键.

  3.(2015&bull宿迁)计算(﹣a3)2的结果是()

A. ﹣a5 B. a5 C. ﹣a6 D. a6

考点: 幂的乘方与积的乘方.

分析: 根据幂的乘方计算即可.

解答: 解:(﹣a3)2=a6,

故选D

点评: 此题考查幂的乘方问题,关键是根据法则进行计算.

  4.(2015&bull潍坊)下列运算正确的是()

A. + = B. 3x2y﹣x2y=3

C. =a+b D. (a2b)3=a6b3

考点: 幂的乘方与积的乘方合并同类项约分二次根式的加减法.

分析: A:根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.

B:根据合并同类项的方法判断即可.

C:根据约分的方法判断即可.

D:根据积的乘方的运算方法判断即可.

解答: 解:∵ ,

&there4选项A不正确

∵3x2y﹣x2y=2x2y,

&there4选项B不正确

∵ ,

&there4选项C不正确

∵(a2b)3=a6b3,

&there4选项D正确.

故选:D.

点评: (1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数)②(ab)n=anbn(n是正整数).

(2)此题还考查了二次根式的加减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤:①如果有括号,根据去括号法则去掉括号.②把不是最简二次根式的二次根式进行化简.③合并被开方数相同的二次根式.

(3)此题还考查了合并同类项,以及约分的方法的应用,要熟练掌握.

  5.(2015&bull潜江)计算(﹣2a2b)3的结果是()

A. ﹣6a6b3 B. ﹣8a6b3 C. 8a6b3 D. ﹣8a5b3

考点: 幂的乘方与积的乘方.

分析: 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.

解答: 解:(﹣2a2b)3=﹣8a6b3.

故选B.

点评: 本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则.

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